Question

已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．

Answer 1

解题思路：先设方程2x²+9x+8=0的两根分别为a，b，根据根与系数的关系得到a+b=-[9/2]，ab=4，再计算出[1/a+b]=-[2/9]和（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-[9/2]）²-4×4=[17/4]，根据题意以

-[2/9]和[17/4]为根的一元二次方程可写为x²-（-[2/9]+[17/4]）x+（-[2/9]）×[17/4]=0，然后整理即可．

设方程2x²+9x+8=0的两根分别为a，b，则a+b=-[9/2]，ab=4，

∴[1/a+b]=-[2/9]，

（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-[9/2]）²-4×4=[17/4]，

∴以-[2/9]和[17/4]为根的一元二次方程为x²-（-[2/9]+[17/4]）x+（-[2/9]）×[17/4]=0，

整理得36x²-145x-34=0，

∴所求的一元二次方程为36x²-145x-34=0．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．