Question

（2009•兖州市模拟）已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）

Answer 1

（1）由题意，得；

c＝5

3b+c+9＝2

解得

b＝−4

c＝5（3分）

抛物线的解析式为y=x²-4x+5（1分）

（2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况．

设点P坐标为（x₀，y₀），则

当⊙P与y轴相切时，有|x₀|=1，x₀=±1

由x₀=-1，得y₀=1-4×（-1）+5=10，

∴P₁（-1，10），（1分）

由x₀=1，得y₀=1 ²-4×1+5=2，

∴P₂（1，2）（1分）

当⊙P与x轴相切时有|y₀|=1

∵抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方．

∴y₀=1

由y₀=1，得x₀²-4x₀+5=1，

解得x₀=2，

则P₃的坐标是（2，1）

综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：

P₁（-1，10），P₂（1，2），P₃（2，1）（2分）

（3）设点Q坐标为（x，y），则当⊙Q与两条坐标轴都相切时，有y=±x

由y=x得x²-4x+5=x，即x²-5x+5=0，

解得x=

5±

5

2（2分）

由y=-x，得x²-4x+5=-x．

即x²-3x+5=0，此方程无解（1分）

∴⊙O的半径为r=

5±

5

2．（1分）