Question

已知a∈R且a≠1,求函数f(x)= x+1分之ax+1,在[1,4]上的最值

Answer 1

f(x)=(ax+1)/(x+1)= (ax+a+1-a)/(x+1) =a+ (1-a)/(x+1)

其中(1-a)/(x+1)是反比例函数(通过描点知道).

1)当1-a 是负数,反比例函数在二、四象限

f(1)为最小值a+(1-a)/2=(1+a)/2

f(4)为最大值a+(1-a)/5=(1+4a)/5

2)当1-a是正数,反比例函数在一、三象限

f(1)为最大值a+(1-a)/2=(1+a)/2

f(4)为最小值a+(1-a)/5=(1+4a)/5