Question

如图，已知圆C的方程为：x2+y2-6x-8y+21=0，平面上有A（1，0）和B（-1，0）两点．

Answer 1

解题思路：（I）由于|AB|为定值，故△ABQ的面积最大，Q的纵坐标最大值；

（II）利用两点间的距离公式，表示出|AP|²+|BP|²，化简，求|AP|²+|BP|²取得最小值转化为使|OP|²最小即可．

（I）圆C化为标准方程为：（x-3）²+（y-4）²=4，C坐标是（3，4），|AB|=2

∵S_△ABQ=[1/2]|AB|×|y_Q|，

∴Q的纵坐标最大值时，面积最大

∵C坐标是（3，4），∴Q纵坐标为：4+2=6即Q（3，6）时，面积的最大值是6；

（II）设P（x，y），则|AP|²+|BP|²=（x+1）²+y²+（x-1）²+y²=2（x²+y²）+2=2|OP|²+2

要使|AP|²+|BP|²取得最小值，只要使|OP|²最小即可

∵P为圆上的点，∴点P为OC连线于圆C的交点

直线OC：y=[4/3]x，与（x-3）²+（y-4）²=4联立，可得25x²-150x+189=0

∴x=[9/5]或x=[21/5]＞3（舍去）

∴y=[12/5]

∴P的坐标为（[9/5，

12

5]）．

点评：

本题考点： 两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查三角形面积的计算，考查两点间距离公式的运用，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．