这个比较复杂,可能打起来比较不太能看清,看不懂的话给我留言吧
lim{[a^(x+1)+b^(x+1)+c^(x+1)-a-b-c]/(a+b+c)+1}^(1/x)
第一步先构造熟悉的形式,提出个1
lim{[a^(x+1)+b^(x+1)+c^(x+1)-a-b-c]/(a+b+c)+1}^{(a+b+c)/[a^(x+1)+b^(x+1)+c^(x+1)-a-b-c]}*{[a^(x+1)+b^(x+1)+c^(x+1)-a-b-c]/[x*(a+b+c)]}
第二步看似麻烦,其实不过是在指数上做文章,在指数上把第一步构造出的分子[a^(x+1)+b^(x+1)+c^(x+1)-a-b-c]乘上再除去,为的是后面的计算
现在要用到一个很重要的公式
当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x=e（由x趋向于无穷小时ln(1+x)=x导出）
题意中x趋向于0,显然可得a^(x+1)+b^(x+1)+c^(x+1)-a-b-c也趋向于0
则(a+b+c)/[a^(x+1)+b^(x+1)+c^(x+1)-a-b-c]趋向于无穷大,套用刚才的公式
原式化成
lim e^{[a^(x+1)+b^(x+1)+c^(x+1)-a-b-c]/[x*(a+b+c)]}
继续化简
lim e^{[a(a^x-1)+b(b^x-1)+c(c^x-1)]/[x*(a+b+c)]}
现在还要用到很重要的公式
当x趋向于0时,(a^x-1)/x=ln a（同样由x趋向于无穷小时ln(1+x)=x导出）
原式化成
e^[(a*ln a+b*ln b+ c*ln c)/(a+b+c)]
化简成功
剩下就是简化结果了,先把[1/(a+b+c)]提到最外面
{e^[ln (a^a)(b^b)(c^c)]}^[1/(a+b+c)]
明显可得
[(a^a)(b^b)(c^c)]^[1/(a+b+c)]
当然你也可以把1/(a+b+c)化到每个指数中（太累了,我不打了,LZ看懂的话给点加分吧）
当然你可以代入数验证下,比如2,0,0或则1,1,1
送你句话对于1的无穷次幂不要武断的做,要多考虑,还有就是等价无穷小对于解题是很有效基础的方法