Question

已知a和b都是正数 并且a不等于b 求证a的5次方+b的5次方大于a平方*b立方+b平方*a立方

Answer 1

a^5 + b^5 - a^2*b^3 - a^3*b^2

= a^2(a^3 - b^3) + b^2(b^3 - a^3)

= (a^2 - b^2)(a^3 - b^3)

= (a+b)(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)

= (a-b)^2 * (a+b) * (a^2+ab+b^2)

a,b不相等,所以上式恒大于0