解题思路:(1)分段讨论当100<x≤200和当200<x≤300的函数关系式,
(2)由年获利=年销售额-生产成本-节电投资分别列出当100<x≤200和200<x≤300的利润关系式,求出最大利润,
(3)依题意可知,当100<x≤200时,写出第二年w与x关系为式,由两年的总盈利为1842万元,解得单价x.
(1)当100<x≤200,
y=20-[x−100/10]×0.8,
∴y=−
2
25x+28,
当200<x≤300,
把x=200代入y=-[2/25]x+28,
得:y=12,
∴y=12-[x−200/10]×1,
y=−
1
10x+32;
(2)当100<x≤200时,
w=(x-40)y-(1520+480)
=(x−40)(−
2
25x+28)−2000,
=-
2
25x2+
156
5x−3120,
=−
2
25(x−195)2−78
∵−
2
25<0
x=195,w最大=-78
当200<x≤300时,
w=(x-40)y-(1520+480)
=(x−40)(−
1
10x+32)−2000,
=−
1
10x2+36x−3280,
=−
1
10(x−180)2−40,
当x=180时,不在200<x≤300范围内,
∵−
2
25<0,∴当在200<x≤300时,y随x的增大而减小,
∴w<-80
是亏损的,最少亏损为78万元.(7分)
(3)依题意可知,当100<x≤200时,第二年w与x关系为
w=(x−40)(−
2
25x+28)−78
当总利润刚好为1842万元时,依题意可得(x−40)(−
2
25x+28)−78=1842(8分)
整理,得x2-390x+38000=0
解得,x1=190,x2=200
∴要使两年的总盈利为1842万元,销售单价可定为190元或200元.(9分)
∵对y=−
2
25x+28,y随x增大而减小
∴使销售量最大的销售单价应定为190元.(10分)
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题主要考查二次函数的应用,用二次函数解决实际问题,比较简单.