为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资

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  • 解题思路:(1)分段讨论当100<x≤200和当200<x≤300的函数关系式,

    (2)由年获利=年销售额-生产成本-节电投资分别列出当100<x≤200和200<x≤300的利润关系式,求出最大利润,

    (3)依题意可知,当100<x≤200时,写出第二年w与x关系为式,由两年的总盈利为1842万元,解得单价x.

    (1)当100<x≤200,

    y=20-[x−100/10]×0.8,

    ∴y=−

    2

    25x+28,

    当200<x≤300,

    把x=200代入y=-[2/25]x+28,

    得:y=12,

    ∴y=12-[x−200/10]×1,

    y=−

    1

    10x+32;

    (2)当100<x≤200时,

    w=(x-40)y-(1520+480)

    =(x−40)(−

    2

    25x+28)−2000,

    =-

    2

    25x2+

    156

    5x−3120,

    =−

    2

    25(x−195)2−78

    ∵−

    2

    25<0

    x=195,w最大=-78

    当200<x≤300时,

    w=(x-40)y-(1520+480)

    =(x−40)(−

    1

    10x+32)−2000,

    =−

    1

    10x2+36x−3280,

    =−

    1

    10(x−180)2−40,

    当x=180时,不在200<x≤300范围内,

    ∵−

    2

    25<0,∴当在200<x≤300时,y随x的增大而减小,

    ∴w<-80

    是亏损的,最少亏损为78万元.(7分)

    (3)依题意可知,当100<x≤200时,第二年w与x关系为

    w=(x−40)(−

    2

    25x+28)−78

    当总利润刚好为1842万元时,依题意可得(x−40)(−

    2

    25x+28)−78=1842(8分)

    整理,得x2-390x+38000=0

    解得,x1=190,x2=200

    ∴要使两年的总盈利为1842万元,销售单价可定为190元或200元.(9分)

    ∵对y=−

    2

    25x+28,y随x增大而减小

    ∴使销售量最大的销售单价应定为190元.(10分)

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题主要考查二次函数的应用,用二次函数解决实际问题,比较简单.