设O为坐标原点,曲线x平方米+y平方+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称,又以PQ为直径的

2个回答

  • 设P(X1,Y1),Q(X2,Y2),圆的方程化简为:(X+1)^2+(Y-3)^2=9

    要求出X1,Y1,X2,Y2,m就要列出5条方程:

    因为P,Q在圆上有:

    (X1+1)^2+(Y1-3)^2=9①

    (X2+1)^2+(Y2-3)^2=9②

    由P,Q满足关于直线x+my+4=0对称得:PQ的中点((X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2 )在直线上,把中点代入x+my+4=0得:(X1+X2)/2+m(Y1+Y2)/2+4=0③

    对称得PQ斜率(垂直k1*k2=-1):Y1-Y2)/X1-X2=m④

    PQ为直径的圆过O点,可得向量OP*OQ=0,向量OP=(X1,Y1),向量OQ=(X2,Y2)

    OP*OQ=0,即(X1,Y1)*(X2,Y2)=0 ⑤

    解上5条方程得m