设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的下、上 - 知识问答

设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率

2个回答

解题思路：由
B
1
P：y＝
1
4
x−b
，B₂P：y=-x+b，解得交点
P(
8b
5
，−
3b
5
)
，代入椭圆得
64
b
2
25
a
2
+
9
25
＝1
，解得a=2b，由此能求出椭圆的离心率．
由B1P：y＝
1
4x−b，B₂P：y=-x+b，
解得交点P(
8b
5，−
3b
5)，
代入椭圆得
64b2
25a2+
9
25＝1，
解得a=2b，
∴e＝
1−(
b
a)2＝
3
4＝
3
2．
故答案为：
3
2．
点评：
本题考点：椭圆的简单性质．
考点点评：本题考查椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．

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