Question

错位相减法的化简问题(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化简

Answer 1

令等式右边的[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)] = A

有xA = [ x+x^2+x^3+…+x^(n-2)+x^(n-1)]

xA-A=x^(n-1)-1

所以A=(x^(n-1)-1)/(x-1)

所以等式右边等于1+2x[(x^(n-1)-1)/(x-1)]-(2n-1)*x^n

通分合并同类项得到[(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)]/(1-x)

所以Sn = [(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)]/(1-x)^2