如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM

1个回答

  • (1)∵

    又∵DE是∠BDC的平分线

    ∴∠BDC=2∠BDE

    ∴∠DAC=∠BDE

    ∴DE∥AC。

    (2)(i)当

    时,得

    ∴BD=DC

    ∵DE平分∠BDC

    ∴DE⊥BC,BE=EC

    又∠ACB=90°

    ∴DE∥AC

    ∴AD=5。

    (2)当

    时,得

    ∴EN∥BD

    又∵EN⊥CD

    ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高

    由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC

    ∴CD=

    综上,当AD=5或

    时,△BME与△CNE相似。

    (3)由角平分线性质易得

    ∴EM是BD的垂直平分线

    ∴∠EDB=∠DBE

    ∵∠EDB=∠CDE

    ∴∠DBE=∠CDE

    又∵∠DCE=∠BCD

    由①得