显然1不是“智慧数”,而大于1的奇数2k＋1=(k+1)^2-k^2,都是“智慧数”．
因为:4k=(k+1)^2-(k-1)^2
所以大于4且能被4整除的数都是“智慧数”而4不是“智慧数”,由于x^2－y^2=(x＋y)*(x－y)(其中x、y∈N),当x,y奇偶性相同时,(x＋y)*(x－y)被4整除．当x,y奇偶性相异时,(x＋y)*(x－y)为奇数,所以形如4k＋2的数不是“智慧数”
在自然数列中前四个自然数中只有3是“智慧数”．此后每连续四个数中有三个“智慧数”．
由于1989=3×663,所以2656=4×664是第1990个“智慧数”．