Question

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，

∵在△ABD和△CAE中

AB=AC

∠B=∠CAE

BD=AE

∴△ABD≌△CAE，

∴AD=CE．

（2）∵△ABD≌△CAE，

∴∠BAD=∠ACE，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°．

（3）∵CG⊥AD，

∴∠CGF=90°，

∵∠DFC=60°，CF=4，

∴∠FCG=30°，

∴GF=

1

2 CF=2，

由勾股定理得：CG=2

3 ．