Question

设f(x)=e^（ax）,x0 求a,b使f(x)在x=0处可导

Answer 1

首先,f(x)在x=0处连续

lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)e^(ax)=1=f(0)

lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)b(1-x²)=b

∵lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)

∴b=1

其次,f(x)在x=0处可导

lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0-) [e^(ax)-1]/x=a

lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0+) [(1-x²)-1]/x=lim(x→0+) (-x²)/x=0

∵lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/x

∴a=0