解题思路：可以先设一个辅助函数，若辅助函数值为0，则得证，利用反函数的性质，求导即可．
证明：设辅助函数F(x)＝
∫x0f(t)dt+
∫f(x)0g(t)dt−xf(x)．
因为F'（x）=f（x）+g[f（x）]f'（x）-f（x）-xf'（x）=0，
所以F（x）=C．
又 C=F（0）=0，
故 F（x）=0，F（a）=0．
又f（a）=b，
因此
∫a0f(x)dx+
∫b0g(x)dx＝ab．
所以得证．
点评：
本题考点： 定积分的几何意义；反函数的求导．
考点点评： 本题主要考查反函数的求导，本题属于基础题．