当┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃取的最小值7时,求a的值.

4个回答

  • 用数形结合的方法做,比较直观:

    先画出y=┃x-3┃; y=┃x+2┃; y=┃x+a┃的三条折线图,三条折线与X轴有三个交点

    :(-2,0)、(-a,0)、(3,0) (注:点(-a,0)不一定在中间,只是为方便叙述这样写)

    易证,当x取位于X轴中间的这个交点的值时,┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃取最小值(提示:通过区间的线段的斜率变化(+1,-1)分析)

    当-a小于等于-2时(即a大于等于2),即中间点为(-2,0),x=-2时,

    ┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=5+┃a-2┃取最小值7,则a=4

    当-a小于等于3且大于等于-2时(即a小于等于2且大于等于-3),即中间点为(-a,0),x=-a时,

    ┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=┃-a-3┃+┃-a+2┃取最小值7,a值不存在

    当-a大于等于3时(即a小于等于-3),即中间点为(3,0),x=3时,

    ┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=5+┃a+3┃取最小值7,则a=-5

    故a=4,a=-5,满足题意