如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的内角和及对角线的总条数.

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  • 根据题意可以看出这是个正多边形,每个内角和每个外角都是相等的.有因为每个多边形的外角和是定的,即360度.设这个多边形是n边的.

    那么每个外角就是360/n度.内角和是（n-2)*180度,每个内角就是（n-2）*180/n度 所以等式就是（n-2）*180/n=4*360/n+30；解得n=12.

    所以内角和就是（n-2）*180=1800度；对角线的条数为你n（n-3）/2=54条

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