三角形ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ - 知识问答

三角形ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的角平分线AE交CD于F,FG平行AB交CB于点G,求证：CE=

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作EH⊥AB于H,联接FH,
可得：CD‖EH,角AEH=角AFD=角CFE
△ACE≌△AHE
AC=HA,CE=HE,角AEH=角CEF
角CEF=角CFE
则CF=CE=EH(CEHF是平行四边形）
∵AC=HA,角平分线平分2角,AF为公共边,
可得△ACF≌△AHF
角ACF=角AHF
∵角B+角BAC=90°
角ACF+角BAC=90°
可得：角B=角ACF=角AHF
FH‖BG
∵FG‖AB
FGBH是平行四边形
GB=FH=CE
则BG=CE

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