Question

已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方

Answer 1

过C作CF⊥AB交AB于F.

∵CF⊥AB、ED⊥AB,∴CF∥ED,又BE＝CE,∴BD＝FD.

∵AC⊥BC、CF⊥AB,∴由射影定理,有：AF×AB＝AC^2,

∴（AD－FD）（AD＋BD）＝AC^2,而BD＝FD,∴（AD－BD）（AD＋BD）＝AC^2,

∴AD^2－BD^2＝AC^2.