（1）过点E作EE 1⊥CD交BC于F点，交x轴于E 1点，则E 1点为E的对称点，
连接DE 1、CE 1，则△CE 1D为所画的三角形，
∵△CED∽△OEA，
，
∴
，
∵EF、EE分别是△CED、△OEA的对应高，
∴
=
，
∴EF=
EE 1，
∴F是EE 1的中点，
∴E点关于CD的对称点是E 1点，△CE 1D为△CED关于CD的对称图形，
在Rt△EOE 1，OE 1=cos60°×EO=
×8=4，
∴E 1点的坐标为（4，0）；
（2）∵平行四边形OABC的高为h=sin60°×4=2
，
过C作CG⊥OA于G，则OG=2，
∴C、B点的坐标分别为（2，2
），（8，2
），
∵抛物线过C、B两点，且CB∥x轴，C、B两点关于抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴方程为x=5，
又∵抛物线经过E1（4，0），
则抛物线与x轴的另一个交点为A（6，0），
∴可设抛物线为y=a（x﹣4）（x﹣6），
∵点C（2，2
）在抛物线上，
∴2
=a（2﹣4）（2﹣6），
解得a=
，
∴y=
（x﹣4）（x﹣6）=
x2﹣
x+6
；
（3）根据两个三角形相似的条件，由于在△ECD中，∠ECD=60°，
若△BCP与△ECD相似，则△BCP中必有一个角为60°，下面进行分类讨论：
①当P点直线CB的上方时，由于△PCB中，∠CBP＞90°或∠BCP＞90°，
∴△PCB为钝角三角形，
又∵△ECD为锐角三角形，
∴△ECD与△CPB不相似，
从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似；
②当P点在直线CB上时，点P与C点或B点重合，不能构成三角形，
∴在直线CB上不存在满足条件的P点；
③当P点在直线CB的下方时，若∠BCP=60°，则P点与E1点重合，此时，∠ECD=∠BCE 1，
而
，∴
，
∴△BCE与△ECD不相似，
若∠CBP=60°，则P点与A点重合，根据抛物线的对称性，同理可证△BCA与△CED不相似，
若∠CPB=60°，假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似，
∴EF=sin60°×4=2
，FD=1，
∴ED=
=
，
设△ECD的边DE上的高为h 1，则有
h 1×ED=
EF×CD，
∴h 1=EF×CD×ED=2
×3÷
=6
×
=
，
设△CPB的边BC上的高为h 2，△CPB与△ECD相似，
∵
，
解得h 2=
×h 1=
×