Question

已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)

Answer 1

证：

原不等式等价于：

a^(2a)b^(2b)>=(ab)^(a+b)

a^(a-b)b^(b-a)>=1

(a/b)^(a-b)>=1

上式显然成立,因为我们不妨作如下讨论：

若a>b,则(a/b)>1,a-b>0,显然(a/b)^(a-b)>1成立.

而若a