Question

设z∈C，z+2i， z 2-i 均为实数．求ω=z 2 +3 . z -4（ . z 是z的共轭复数）

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R，

∴z+2i=x+（y+2）i，

∵z+2i是实数，

∴y+2=0，解得y=-2，

又

z

2-i =

x+yi

2-i =

(x+yi)(2+i)

(2-i)(2+i) =

2x-y

5 +

x+2y

5 i ，

∵

z

2-i 是实数，

∴

x+2y

5 =0，解得x=-2y=4，

∴z=4-2i．

.

z =4+2i，

∴ω=z ²+3

.

z -4=（4-2i） ²+3（4+2i）-4

=12-16i+12+6i-4

=20-10i．