Question

下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是n(n+1)2n(n+1)2

Answer 1

解题思路：由a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，可推测a_n-a_n-1=n，以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案．

∵a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，…a_n-a_n-1=n，

等式两边同时累加得a_n-a₁=2+3+…+n，即an＝1+2+…+n＝

n(n+1)

2，

所以第n个图形中小正方形的个数是

n(n+1)

2．

故答案为

n(n+1)

2

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，由数列的前几项得出an-an-1=n是解决问题的关键，属基础题．