Question

某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是

Answer 1

（I）设P _i为甲、乙、丙三人分别回答一道问题时答对的概率（i=1，2，3）

据题意得 P 1 =

3

4 ， (I- p 1 )(1- p 3 )=

1

12

所以 P 3 =

2

3

又 P 2 P 3 =

1

4 所以 P 3 =

3

8

该单位代表队答对此题的概率1-（I-p ₁）（1-P ₂）（1-p ₃）= 1-

1

4 ×

5

8 ×

1

3 =

91

96

（II）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η则

ξ～B（10，

91

，96 ）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100

故Eη=30Eξ-100= 30×10×

91

96 -100 =

1475

8