解题思路：对小球上升和下降过程反复运用动能定理，并且结合在h处动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解．
设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程，由动能定理得：
-mgH-fH=0-[1/2m
v20]…①
小球上升至离地高度h处时速度设为v1，由动能定理得：
-mgh-fh=[1/2m
v21]-[1/2m
v20]…②
又由题有：[1/2m
v21]=2mgh…③；
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v2，此过程由动能定理得：
-mgh-f（2H-h）=[1/2m
v22]-[1/2m
v20]…④
又由题有：2×[1/2m
v22]=mgh…⑤；
以上各式联立解得：h=[4H/9]．
选项C正确，ABD错误．
故选：C
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；竖直上抛运动；重力势能．
考点点评： 在应用动能定理解题时，要灵活选择研究的过程，各个力做功的分析非常重要，本题中要注意上升和下降过程中阻力始终做负功．