这个问题实质上也就是19世纪的大数学家欧拉的问题
历史上称之为36军官问题
大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人,排成一个6行6列的方队,使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同,应如何排这个方队?如果用(1,1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官,用(1,2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官,用(6,6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官,则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵,使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看,都恰好是由1、2、3、4、5、6组成.历史上称这个问题为三十六军官问题.
三十六军官问题提出后,很长一段时间没有得到解决,直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的.尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的n的情况,而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方.欧拉曾猜测：对任何非负整数t,n=4t+2阶欧拉方都不存在.t=1时,这就是三十六军官问题,而t=2时,n=10,数学家们构造出了10阶欧拉方,这说明欧拉猜想不对.但到1960年,数学家们彻底解决了这个问题,证明了n=4t+2(t≥2)阶欧拉方都是存在的.
再回答你第二个问题
首先我们设这种情况为X时Y分,再设这个时刻的时针的刻度为Z
由于时钟上分针的速度是时针速度的12倍
那么我们可以得出时针走完Z个刻度需要的分针走60X+Y个刻度
由此我们可以得到Z=（60X+Y）/12
而当这个时刻反转过后,我们可以得到反转过后的时刻应该是x时Z分,而且时针走过了Y个刻度,那么我们可以得到Y=（60x+Z）/12
联立Z=（60X+Y）/12
Y=（60x+Z）/12
可以得到Y=60（X+12x）/143
Z=60（x=12X）/143
因为x ,X大于或等于0,小于或等于11
所以一共有144种情况
但是因为当X=0 ,x=0,Y=0,Z=0时的指针会与X=11,Y=60,Z=60,x=0时相同
所以只能有143种情况