解题思路：直接利用新定义求解即可判断选项的正误．
运算a⊗b=a（1-b），
所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确；
a⊗b=a（1-b），
b⊗a=b（1-a），∴②不正确；
若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=a（1-a）+b（1-b）=a+b-（a2+b2）=-（a+b）2+2ab=2ab，所以③正确；
若a⊗b=0，a⊗b=a（1-b）=0，可得a=0，或b=1．所以④不正确；
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；函数的值．
考点点评： 本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查．