Question

设集合P={(x,y)|y=x^2-1,x∈R},Q={(x,y)|y=-2x^2+2∈R},则P∩Q=____

Answer 1

（1）

y=x²-1,y=-2x²+2

所以有x²-1=-2x²+2

3x²=3,x²=1,x=±1

当x=±1时,y=0

所以P∩Q={(1,0),(-1,0)}

M={x|x-a=0}={a}

因为M∩N=N,所以有两种情况

（1）N=空集,即方程ax-1=0无解,所以a=0

（2）N={a},即x=a是方程ax-1=0的解,a²-1=0,a=±1

所以a=0或±1

已知集合A={x|-2≤x≤2}

1.若集合B={x|x≤a}满足A包含于B,求a的取值范围

A⊆B

所以数轴上表示a的点必定在2的右边可与2重合

a的取值范围是：a≥2

2.若非空集合C={x|2a-5≤x≤a+1}满足A包含于C,求a的取值范围

C≠空集,所以a+1≥2a-5

1+5≥2a-a,a≤6

A⊆B,所以有不等式

2a-5≤-2,a+1≥2

解得,1≤a≤3/2

所以实数a的取值范围是：1≤a≤3/2

3.若集合C={x|2a-5≤x≤a+1}满足C包含于A,求a的取值范围

C⊆A,分两种情况

（1）C=空集

a+16