Question

已知在(2x−x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则这个展开式中x8的系数是______．

Answer 1

解题思路：根据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出n的值，再利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中x的系数为8求出r的值，代入通项求出展开式中x⁸的系数．

因为在(

2

x−x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，

所以展开式共有11项，

所以n=10，

所以(

2

x−x)n=(

2

x−x)10，

其展开式的通项为Tr+1＝

Cr10(

2

x)10−r(−x)r=（-1）^r2^10-rC₁₀^rx^2r-10，

令2r-10=8解得r=9

所以展开式中x⁸的系数是-2C₁₀⁹=-20，

故答案为-20

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查二项式系数的性质、二项展开式的通项公式并用通项公式解决二项展开式的特定项问题．