用四点共圆会简洁一些,但不知你们有没有学过,就没用.
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证明：连接FC,以HE为直径做圆O,
因为角HEF=角HCF=90,所以F,C均在圆O上,
则角FHE角FCE均为FE所对圆周角,即角FHE=角FCE；
有三角形ADF=三角形CDF,即角DAF=角FCE,
所以,角DAF=角FHE,
做AI垂直于HE,交HE于I,
则角FHE=角IAE,
所以,角DAF=角EAI;
所以,三角形DAE=三角形IAE,
AI=AD,IE=DE,所以三角形AHE的边HE上的高不改变.
同理,三角形AIH=三角形ABH
IH=BH,
所以,HE=IH+IE=BH+DE,
所以,三角形ECH的周长为=BC+DC=6
角HAE=角IAH+角IAE=角BAH+角DAE;
(角IAH+角IAE)+(角BAH+角DAE)=角BAD=90,
所以,角HAE=45,
所以,三角形AHF为等腰直角三角形,
AF=FH
角DAH=角EHA（角DAF=角FHE）
过H做BC 垂线,交 BD,AE 于J,K,
角FKH=角FAB=90-角DAE=角DEA=角FEH,
所以,三角形FKH=三角形FEH,
FK=FE,所以,三角形FKJ=三角形FED
JF=DF;
易知三角形KBH为等腰直角三角形,KG=BG,
所以,GF=GK+KF=(GK+GB+KF+FD）/2=BD/2
纯个人成果,一定要给分哦.欢迎想我切磋.
同志,有不满意的就说,这个,我的双倍经验快到期了.