解题思路：（1）连接AC交BD于O，连接CF交DE于P，连接PO，由AF∥平面BDE，知AF∥PO，由O为AC中点，知P为CF中点，由此能求出CE的长．
（2）由平面BDE⊥平面A1BD且EO⊥BD，知EO⊥平面A1BD，由AC1⊥平面A1BD，知EO∥AC1，因此E为CC1的中点，由此能求出三棱锥F-ABE的体积．
（1）连接AC交BD于O，连接CF交DE于P，连接PO，
∵AF∥平面BDE，∴AF∥PO，
又∵O为AC中点，∴P为CF中点，（2分）
在正方形CD1C1C中，延长DE交D1C1的延长线于点Q，
由平面几何知识得
C1E
C1B＝
1
3，
所以CE=[2/3]．（5分）
（2）∵平面BDE⊥平面A1BD且EO⊥BD，
∴EO⊥平面A1BD，（7分）
又∵AC1⊥平面A1BD，∴EO∥AC1，
因此E为CC1的中点，（9分）
∵B1C⊥平面ABF，∴E到平面ABF 的距离为
2
2，
又∵S△ABF＝2
2，
∴三棱锥F-ABE的体积VF−ABE＝VE−ABF＝
1
3S△ABF•
2
2＝
2
3．（12分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，合理地化空间问题为平面问题，注意等积法的合理运用．