解题思路：设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+108°，利用多边形的外角与相邻的内角互补得到x+x+108°=180°，解方程得x=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到这个多边形的边数．
设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+108°，
∴x+x+108°=180°，
∴x=36°，
∴这个多边形的边数=[360°/36°]=10．
故选A．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角．
考点点评： 本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边的外角和为360°．