Question

如图1，已知▱ABCD的周长为6，AB=1，对角线AC与BD相交于点O．

Answer 1

（1）由题意得，AB=CD=1，

又∵▱ABCD的周长为6，

∴AD=BC=2．

（2）∵AB=1，BC=2，

∴AC=

BC2-AB2=

3，

∴OC=

3

2．

（3）当旋转角度为90°时，CA平分∠BCE．

证明：∵OE⊥AC，且AO=CO，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ECA，即CA平分∠BCE．