Question

已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积，两根的倒数和

1

x

1

+

1

x

2

=

x

1

+

x

2

x

1

x

2

，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．

设方程的两根分别是x₁和x₂，根据根与系数的关系可得：x₁+x₂=[2m−1

m2−1，x₁•x₂=

1

m2−1

∵

1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2＞0

即

2m−1/1]＞0

解得：m＞[1/2]且m≠1

△=[-（2m-1）]²-4（m²-1）

=4m²-4m+1-4m²+4=-4m+5

∵所给方程有两个实数根，

∴-4m+5≥0

∴m≤[5/4]．

综上可得：m的取值范围为：[5/4≥m＞

1

2]且m≠1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题综合考查了利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，根与系数的关系．容易忽视的问题是二次项系数不等于0，和判别式△≥0这两个条件．