1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+2012)(x+2013)
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+.+1/(x+2012)-1/(x+2013)
=1/x-1/(x+2013)
=2013/(x(x+2013))
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1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+2012)(x+2013)=
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