Question

已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3

Answer 1

解:

(1)

由L3：x+y-1＝0可得,y=-x+1,则k3=-1＝－tan45度,即与x轴的夹角为135度

由L1：ax-y+3＝0可得,y=ax+3, ,假设与X轴的夹角为A度,则k1=a=tanA

由图可得tanθ=tan(180-45-A)=-tan(45+A)=3

-(tan45+tanA)/(1-tan45*tanA)=3

-(1+a)/(1-a)=3

a=2

(2)

假设存在这样的P点.

设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上,

且|C-3|/√5＝1／2*|C+1/2|/√5

即C=13/2或C=11/6,

∴2x0-y0+13/2=0或2x0-y0+11/6=0；

若P点满足条件③,由点到直线的距离公式|2x0-y0+3|/√5=√2/√5×|x0+y0-1|/√2,

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0；

由于P点在第一象限,∴3x0+2=0不满足题意.

联立方程

2x0-y0+13/2=0

x0-2y0+4=0

x0=-3,y0=1/2(舍去)

由

2x0-y0+11/6=0

x0-2y0+4=0

解得x0=1/9, y0=37/18

∴假设成立,P(1/9,37/18)即为同时满足二个条件的点.