解题思路：根据题意，移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果．
移项，得：a（x-3）+b（3x+1）-5（x+1）=0，
去括号，得：ax-3a+3bx+b-5x-5=0，
整理关于x的方程，得：（a+3b-5）x-（3a-b+5）=0，
∵方程有无穷多解，
∴
a+3b−5＝0
3a−b+5＝0 ，
解得：
a＝−1
b＝2．则a+b=1．
故填：1．
点评：
本题考点： 一元一次方程的解．
考点点评： 本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组，本题难度适中．