Question

用两种或两种以上方法证明X+1/X的绝对值大于等于2

Answer 1

1.取平方,然后使用基本不等式

2.通分后,令|(x^2+1)|=t|x|,设|x|=a>0,则问题就转变成为求a^2+1=ta (a>0)的t的取值范围

a^2-ta+1=0

因为存在a>0,则上述方程有解,则根据根的判别式得t^2-4>=0,(1)

又因为t=|x+1/x|>=0 (2)

(1),(2)联立得t>=2