Question

甲 乙两个数的和是50,它们的最小公倍数除于它们的最大公因数,商是21,这两个数的差是?

Answer 1

它们的差是20.

设两个数为x和y（x>y),则x+y=50,设x和y的最大公约数为a.

最小公倍数/最大公约数=(x*y)/(最大公约数*最大公约数)

=(x/a)*(y/a)=21

因为（x/最大公约数）和(y/最大公约数）都是正整数,所以将21分解.

21=1*21 21=3*7

按第一种分x=21a,y=a,因为x+y=50,此时a不是整数,所以这种分解不成立.

按第二种分x=7a,y=3a,因为x+y=50,解得a=5.此时x-y=（7-3）*5=20