函数可积那么它的定积分一定存在吗

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答案是一定存在的.
因为对于黎曼积分,也就是常说的定积分,可积性的定义指的是黎曼和的极限J存在,并将此极限J定义成积分的值,也就是J=∫[a,b] f(x)dx,所以一个函数如果黎曼可积,则它的定积分一定存在.