解题思路：由a+b=2，可得b=2-a＞0，0＜a＜2．代入[1/a]+[a/8b]=[1/a+
a
8(2−a)]=f（a），利用导数研究其单调性极值最值即可．
∵正实数a，b满足a+b=2，
∴b=2-a＞0，
∴0＜a＜2．
∴[1/a]+[a/8b]=[1/a+
a
8(2−a)]=[1/a+
2−(2−a)
8(2−a)]=[1/a+
1
4(2−a)−
1
8]=f（a），
则f′(a)＝−
1
a2+
1
4(2−a)2=
(4−a)(3a−4)
4a2(2−a)2，
令f′（a）=0，解得a=[4/3]．
当0＜a＜
4
3时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减；当[4/3]＜a＜2时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增．
因此当a=[4/3]时，函数f（a）取得极小值即最小值，f(
4
3)=[1
4/3+
1
4(2−
4
3)−
1
8]=[3/4+
3
8−
1
8]=1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题．
1年前
1
清柠空气
幼苗
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1年前
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