Question

已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x)=f(4-x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x+1,则当x∈[4,

Answer 1

因为f(x)是定义域在R上的偶函数

所以f(x)=f(-x)

又因为f(x)=f(4-x)

所以f(-x)=f(4-x)

所以f(x)是周期函数.4是f(x)的一个周期.

不妨假设x∈[0,2],则-x∈[-2,0]

f(-x)=-2(-x)+1=2x+1

又f(x)=f(-x)

所以当x∈[0,2],f(x)=2x+1

不妨假设x∈[4,6],则x-4∈[0,2]

f(x-4)=2(x-4)+1=2x-7

又因为4是f(x)的一个周期

所以f(x-4)=f(x)

所以x∈[4,6]时,f(x)=2x-7