Question

点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24＝1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：设出G，P的坐标，利用三角形重心坐标公式，确定坐标之间的关系后，代入椭圆方程，即可得到结论．

设G（x，y），P（m，n），则

∵椭圆

x2

3+

y2

4＝1的焦点为F₁（0，1），F₂（0，-1），G为△PF₁F₂的重心

∴x＝

m

3，y＝

1−1+n

3

∴m=3x，n=3y

代入椭圆方程，可得

9x2

3+

9y2

4＝1，即3x2+

9y2

4＝1

∵P、F₁、F₂三点不共线

∴x≠0

∴△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是3x2+

9y2

4＝1（x≠0）

故答案为：3x2+

9y2

4＝1（x≠0）

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．