解题思路：设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c，根据题干条件1059、1417和2312分别被自然数x除时，所得余数都是自然数y，于是可列式ax+y=1059，①bx+y=1417，②cx+y=2312，③根据这三个式子求出x和y的值．
设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c，则可得
ax+y=1059，①
bx+y=1417，②
cx+y=2312．③
②-①得（b-a）x=358=2×179，④
③-②得（c-b）x=895=5×179，⑤
⑤-①得（c-a）x=1253=7×179．⑥
从④、⑤、⑥三式可知x=179，进而易得y=164，
故x-y=179-164=15．
故选A．
点评：
本题考点： 同余问题．
考点点评： 本题主要考查同余的知识点，解答本题的关键是设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c，根据题干条件列出方程，此题难度不大．