(2010•江门一模)已知函数f(x)=sin2x−cos2x+12sinx.

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  • 解题思路:(1)由分母不为0,可得函数的定义域;利用辅助角公式化简函数,可求函数的最值;

    (2)由tan[a/2]=[1/2]得tana的值,从而可求求f(a)的值.

    (1)由sinx≠0,得x≠kπ(k∈Z)…(2分),

    所以f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,其中k∈Z}…(3分),

    f(x)=

    2sinxcosx+2sin2x

    2sinx=sinx+cosx=

    2sin(x+[π/4])…(7分),

    因为x≠kπ(k∈Z),所以f(x)的最大值M=

    2…(8分).

    (2)由tan[a/2]=[1/2]得tana=

    2tan

    a

    2

    1−tan2

    a

    2=[4/3]…(9分),

    因为a是第一象限角,所以sina=[4/5],cosa=[3/5]…(11分),

    所以f(a)=sina+cosa=[7/5]…(12分).

    点评:

    本题考点: 两角和与差的正弦函数;两角和与差的正切函数;二倍角的余弦.

    考点点评: 本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.