解题思路:(1)由分母不为0,可得函数的定义域;利用辅助角公式化简函数,可求函数的最值;
(2)由tan[a/2]=[1/2]得tana的值,从而可求求f(a)的值.
(1)由sinx≠0,得x≠kπ(k∈Z)…(2分),
所以f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,其中k∈Z}…(3分),
f(x)=
2sinxcosx+2sin2x
2sinx=sinx+cosx=
2sin(x+[π/4])…(7分),
因为x≠kπ(k∈Z),所以f(x)的最大值M=
2…(8分).
(2)由tan[a/2]=[1/2]得tana=
2tan
a
2
1−tan2
a
2=[4/3]…(9分),
因为a是第一象限角,所以sina=[4/5],cosa=[3/5]…(11分),
所以f(a)=sina+cosa=[7/5]…(12分).
点评:
本题考点: 两角和与差的正弦函数;两角和与差的正切函数;二倍角的余弦.
考点点评: 本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.