解题思路：（1）利用量角器测量即可；
（2）连接BC，根据弦切角与它所夹弧所对的圆周角的关系，可以判断∠1=∠A，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和求出各角之间的关系．
（1）测量结果：∠CDP=45°，图2中的测量结果：∠CDP=45°，图3中的测量结果：∠CDP=45°．
（2）猜想：∠CDP=45°为确定的值，∠CDP的度数不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化．
证法一：连接BC
∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵PC切⊙O于点C
∴∠1=∠A
∵PD平分∠APC
∴∠2=∠3
∵∠4=∠1+∠2，∠CDP=∠A+∠3
∴CDP=45°
∴猜想正确．
证法（二）：连接OC
∵PC切⊙O于点C
∴PC⊥OC
∴∠1+∠CPO=90°
∵PD平分∠APC
∴∠2=[1/2]∠CPO
∵OA=OC
∴∠A=∠3
∵∠1=∠A+∠3
∴∠A=[1/2]∠1
∴∠CDP=∠A+∠2=[1/2]（∠1+∠CPO）=45°
∴猜想正确．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；切线的性质．
考点点评： 此题是一道探索性题目，先进行测量，根据测量结果进行推测，然后根据弦切角定理和三角形内角与外角的关系进行证明．