Question

微积分不等式证明设f(x)在[0,1]上连续,且∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1（两个积分都是在0-1上的积分）

Answer 1

反证法

证明：

∵∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1

∴∫[x-(1/2)]f(x)dx=∫xf(x)dx-(1/2)∫f(x)dx=1

设在[0,1]上处处有|f(x)|