解题思路：（I）设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可；
（II）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求出随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（Ⅲ）甲先取，故甲只有可能在第1次和第3次取球，从而可求甲取到白球的概率．
（I）设袋中原有n个白球，由题意知：[2/7]=
C2n
C27，∴n（n-1）=12
解得n=4（舍去n=-3），即袋中原有4白球；
（II）ξ的可能取值为1，2，3，4
P（ξ=1）=[4/7]，P（ξ=2）=[3×4/7×6]=[2/7]，P（ξ=3）=[3×2×4/7×6×5]=[4/35]，P（ξ=4）=[3×2×1×4/7×6×5×4]=[1/35]
∴随机变量ξ的概率分布列为
ξ 1 2 3 4
P [4/7] [2/7] [4/35] [1/35]∴Eξ=1×
4
7+2×
2
7+3×
4
35+4×
1
35=[8/5]；
（III）∵甲先取，∴甲只有可能在第1次和第3次取球，
记“甲取到白球”为事件A，P（AA）=P（ξ=1）+P（ξ=3）=[24/35]
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查概率的求解，考查随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．