Question

设有三维向量 α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t) ,β(-3,8,2) ,求 t使得 α1

Answer 1

3个3维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的行列式不等于0.

|α1,α2,α3| = t-5

所以 t ≠ 5.

t=2时

(α1,α2,α3,β)=

1 1 1 -3

1 2 3 8

1 3 2 2

初等行变换化为

1 0 0 -25/3

0 1 0 -1/3

0 0 1 17/3

β=(-25/3)α1+(-1/3)α2+(17/3)α3.