解题思路:观察发现ax2+bx+c>0将x换成-x得a(-x)2+b(-x)+c>0,则解集也相应变化,-x∈(-1,2),则x∈(-2,1)
不等式[k/x+a+
x+b
x+c
<0将x换成
1
x]得不等式[kx/ax+1
+
bx+1
cx+1
<0
,故
1
x]∈
(−1,−
1
3
)∪(
1
2
,1)
,分析可得答案.
由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),
发现-x∈(-1,2),则x∈(-2,1)
若关于x的不等式
k
x+a+
x+b
x+c<0的解集为(−1,−
1
3)∪(
1
2,1),
则关于x的不等式
kx
ax+1+
bx+1
cx+1<0可看成前者不等式中的x用
1
x]代入可得,
则[1/x]∈(−1,−
1
3)∪(
1
2,1),则x∈(-3,-1)∪(1,2),
故答案为(-3,-1)∪(1,2).
点评:
本题考点: 归纳推理;一元二次不等式的应用.
考点点评: 本题考查了类比推理,通过已知条件发现规律,属于基础题.
1年前
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